Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et composée
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( u(x) )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3\operatorname{ln}\left(-7x + 7\right) \]
Exercice 2 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{2}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-4x^{2} + 8}{\left(-6x -9\right)^{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{2}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-4x^{2} + 8}{\left(-6x -9\right)^{2}} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ [sin / puissance / racine carrée]
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left (\operatorname{sin}{\left (x \right )} \right )} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left (\operatorname{sin}{\left (x \right )} \right )} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [puissance / racine carrée] ∘ polynomiale
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'un ensemble de dérivabilité existe pour cette fonction.
\[
f: x \mapsto \left(7x^{3} -2x^{2}\right)^{3}
\]
Exercice 5 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(2x + 1\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{1}{2}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{1}{2}\}\).